+0 به یه ن
متن زیر را برای روزنامه شرق نوشته بودم.
گاه نو
سهم «امی نوتر» در فیزیک مدرن
یاسمن فرزان*
سهم امی نوتر در پیشبرد جبر نوین بی‌بدیل است. در اینجا به مرور مفاهیمی به نام جریان و بار نوتر می‌پردازیم که در جای‌جای فیزیک مدرن به آن برمی‌خوریم. بار و جریان نوتر مفاهیمی هستند در ارتباط تنگاتنگ با مفهوم تقارن. بشر از دیرباز با مفهوم تقارن آشنا بوده و در هنر و معماری کلاسیک از آن بهره‌ها برده است. در تکوین مدل‌های فیزیکی، به‌خصوص در شکل‌گیری مدل‌هایی که توصیف‌گر اجزای سازنده جهان یعنی ذرات بنیادی هستند، نقش تقارن‌ها بسیار پررنگ‌تر است. در واقع هر مدل فیزیکی توصیف‌گر طبیعت، با تقارن‌هایش در چارچوب فرمالیزم نظریه میدان مشخص می‌شود.
برای آشنا شدن با قضیه نوتر، بهتر است برخی تقارن‌های آشنا در پیرامون خود را مرور کنیم. دایره و مربعی را در نظر بگیرید و آنها را حول مرکز بچرخانید. اگر میزان چرخش مربع، ضریبی صحیح از ۹۰ درجه باشد مربع به حالت اول بازمی‌گردد. به عبارت دیگر شکل مربع نسبت به دوران‌های ۹۰، ۱۸۰و ۲۷۰ درجه متقارن است. این در حالی است که دایره تحت هر دورانی با هر زاویه دلخواه حول مرکز متقارن است. در مورد اول گفته می‌شود تقارن گسسته و در مورد دوم تقارن پیوسته است. مثال دیگر تقارن گسسته، تقارن آشنای آینه‌ای است. در حالت کلی در تقارن پیوسته میزان تبدیل با پارامتری پیوسته داده می‌شود. در مثال دوران دایره، زاویه دوران همان پارامتر پیوسته است که می‌تواند هر مقداری بین صفر تا ۳۶۰ درجه باشد.
امی نوتر نشان داد که به هر تقارن پیوسته‌ای می‌توان یک جریان و یک بار پایسته نسبت داد. هرچند این بار می‌تواند از محلی به محل دیگر جریان پیدا کند، اما مقدار کل بار در جهان در طول زمان تغییر نمی‌کند و بقا دارد. در مورد تقارن‌های پیمانه‌ای الکترومغناطیس، بار نوتر همان بار الکتریکی معروف است که مقدار آن پایسته است و به عبارت دیگر بقا دارد.
ازمنظر قضیه نوتر، تکانه (مومنتوم) و تکانه زاویه‌ای نیز نوعی بار نوتر محسوب می‌شوند که به ترتیب منتسب به تقارن انتقالی و دورانی هستند. ما انسان‌های پسا گالیله، بر اساس ملاحظات کلی انتظار داریم که هیچ نقطه از فضا و هیچ لحظه از زمان ارجحیت نداشته باشد. باور بر این است که قوانین فیزیکی حاکم بر طبیعت بر روی زمین و بر روی ماه و آن سوی کهکشان یکسان باشد. به عبارت دیگر، انتظار داریم که فرمالیزمی که تحولات دینامیکی را توصیف می‌کند، تحت انتقال دلخواه در فضا و زمان ناوردا باشد. ناوردایی تحت انتقال فضایی در سه بعد و تحت انتقال در زمان به معنای وجود چهار تقارن پیوسته است که بارهای نوتر متناظر با آنها همان بردار سه‌بعدی تکانه و انرژی هستند که هر چهار مورد بقا دارند. قضیه نوتر به ما می‌گوید با گذر زمان و در فرآیندها انرژی و تکانه کل تغییر نمی‌کند. تمام مشاهدات این نتیجه را تایید می‌کنند. اگر روزی در آزمایش‌ها مشاهده کنیم که بقای تکانه و انرژی نقض شده است، باید در فرض‌های زیربنایی‌مان-یعنی در تقارن انتقالی در فضا و زمان- تجدیدنظر کنیم. این رابطه مهم از دستاوردهای کم‌نظیر قضیه نوتر است.
همین‌طور انتظار داریم که در فضا جهت مرجحی وجود نداشته باشد و فرمالیزم‌های فیزیکی تحت دوران ناوردا بمانند. به عبارت دیگر، انتظار داریم اگر دستگاه‌های آزمایشی را حول هر محور دلخواه در فضا با هر زاویه دلخواه بچرخانیم به همان نتایج آزمایشگاهی دست یابیم. بار نوتر متناظر با تقارن‌های دورانی، تکانه زاویه‌ای است. همه مشاهدات تا به امروز حاکی از بقای تکانه زاویه‌ای است. بنابراین قضیه نوتر پایستگی و بقای تکانه زاویه‌ای را به تقارن دورانی مربوط می‌سازد.
تقارن‌های پیوسته در فیزیک بنیادی بسیارند. البته همه آنها تقارن‌های فضا و زمان که نسبت به آنها شهود داریم نیستند. برای فهم اغلب آنها ریاضیات نسبتا پیچیده‌ای نیاز هست. جالب آنکه مستقل از پیچیدگی تقارن، اثبات قضیه نوتر دشوار نیست. در واقع، این قضیه کلی است و بر هر تقارن پیوسته‌ای –مستقل از آن که چه قدر پیچیده باشد- صادق است. در قالب فرمالیزم نظریه میدان (کوانتمی یا غیرکوانتمی) در چند خط می‌توان این قضیه را به اثبات رساند. قضیه چنان زیبا و به ظاهر ساده است که در نگاه اول شاید به عمق آن پی نبریم. اما به هنگام پژوهش، جابه‌جا، از این قضیه بهره می‌بریم. اغلب اوقات وقتی شرایط مسئله غیربدیهی می‌شود ناگزیر می‌شویم که به اثبات قضیه رجوع کنیم و فرض‌های آن را بازبینی کنیم. به این ترتیب رفته‌رفته عمق و زیبایی قضیه نوتر بر ما آشکارتر می‌شود. بی‌اندازه شگفت‌انگیز هست که از دل قضیه‌ای کاملا ریاضی با پیش‌فرض‌هایی تجریدی بتوان به نتایجی نظیر بقای کمیت‌های فیزیکی رسید که در آزمایشگاه قابل راستی-آزمایی باشند.
اشتراک و ارسال مطلب به:
فیس بوک
تویتر
گوگل